课本静电场关键知识点。
库仑定律
$$
F=\frac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_0r^2}
$$
电荷系电场的场强
均匀带电直线：
$$
E_x=\frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0a}(\cos \theta_1-\cos \theta_2)\\
E_y=\frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0a}(\sin \theta_2-\sin \theta_1)
$$
无限长均匀带电直线：
$$
E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0a}
$$
均匀带电圆环：
$$
E=\frac{Qx}{ 4\pi \varepsilon_0 (R^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}
$$
无限大均匀带电平面：
$$
E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}
$$
高斯定理
$$
\oint_S E\cdot\mathrm dS=\frac 1{\varepsilon_0}\sum\limits_{S_{内}}q_i
$$
电势
求法：定义法 / 电势叠加法
静电场中的导体
导体静电平衡
- 导体内部的电场强度处处为零
- 导体表面上的电场强度处处垂直于表面
- 导体是等势体
- 导体表面是等势面
导体上的电荷分布
- 导体内部无净电荷
- 曲率大的地方电荷面密度大，曲率小的地方电荷面密度小，曲率为负值更小
导体表面场强与电荷面密度的关系
$$
E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}
$$
静电屏蔽
壳内无带电体
导体壳内表面处处无电荷，且空腔内的场强处处为零
壳内有带电体
导体壳内表面上所带电荷与腔内带电体所带电荷大小相等，符号相反
静电场中的电介质
电极化强度矢量
$$
P=\chi_e\varepsilon_0E
$$
束缚电荷面密度
$$
\sigma=P\cdot e_n
$$
电位移矢量
$$
D=\varepsilon E\\
\oint_SD\cdot \mathrm dS=\sum\limits_{S_{内}}q_i
$$
电容器
$$
C=\frac QV
$$
串并联
串联 $\displaystyle \frac1C=\sum\frac{1}{C_i}$
并联 $\displaystyle C=\sum C_i$
静电能
定义法
将所有电荷按次移入系统，求外力做的总功
V 易求时
利用 $\displaystyle W=\frac12\int_qV\mathrm dq$ 计算静电能
E 易求时
利用 $\displaystyle W=\int_V\frac12\varepsilon E^2\mathrm dV$ 计算静电能